Definición: Si P(x) y Q(x) son polinomios, la función de la forma:
se llama una función racional, donde Q(x) es diferente de cero.
Ejemplos:
El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales tal que el denominador sea diferente de cero.
Ejemplo para discusión: ¿Cuál es el dominio de cada una de las siguientes funciones?
Teorema: Sea f una función racional definida de la forma:
donde P(x) y Q(x) son polinomios. Si a es un número real que Q(a) = 0 y P(a) es diferente de cero, entonces la recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica de y = f(x).
Ejemplos para discusión: Halla las asíntotas verticales para cada de las siguientes funciones:
Teorema: Sea f una función racional definida por el cociente de dos polinomios,
entonces:
1) Para m < n, la recta y = 0 (el eje x) es una asíntota horizontal.
2) Para m = n, la recta y = am/bn, es una asíntota horizontal.
3) Para m > n, no hay asíntotas horizontales.
No hay comentarios:
Publicar un comentario